Fondamenti della meccanica atomica
il che fissa il rapporto tra α e β: si può poi disporre del valore di uno di essi per far sì che anche risulti normalizzata. Dalla coppia se ne
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, ... gli autovalori (che supponiamo semplici) in ordine crescente, finchè non vi sono nodi entro l'intervallo AB, per , vi è un nodo, per ve ne sono
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(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
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e dove la A è una costante, generalmente complessa, il cui modulo rappresenta l'ampiezza delle onde mentre l'argomento ne rappresenta la fase: la
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prodotte da un sasso alla superficie dell'acqua: si vedrà che mentre il gruppo si propaga, le onde più esterne si smorzano poco a poco, mentre altre ne
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La separazione delle variabili è effettivamente possibile nella maggior parte dei casi che ci interessano, e ne vedremo degli esempi più oltre. È da
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indeterminata ne è l'energia e viceversa.
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conclusione che quanto più esattamente è determinata la posizione di un fotone, tanto più indeterminato ne è l'impulso e viceversa. Più precisamente, tra le
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esattamente nello stesso modo: ne segue l'identità delle proprietà fisiche e chimiche. Fanno eccezione le eventuali proprietà radioattive, le quali non
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quanto si è detto nella parte I) nè pretende di darne una giustificazione rigorosa.
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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influenza nè sul modulo, nè sulla lunghezza d'onda della , che soli hanno significato fisico, e si può quindi prescindere da essa.
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Resta ancora da osservare, riguardo all'equazione (127)o alla (131), che trattasi di equazioni omogenee, e quindi, trovata una soluzione, se ne
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densità media delle particelle sarà . Perciò in un qualsiasi spazio chiuso S ve ne saranno in media
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la (59), che ne è conseguenza, dà allora
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(cioè, come è intuitivo, quelli per cui la, semilunghezza di onda è sottomultipla della lunghezza 2l). Se ne ricavano, mediante la (147), i livelli
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Riduciamo anzitutto l'equazione ad una forma che ne metta chiaramente in evidenza l'aspetto analitico: per far ciò, basta operare un cambiamento di
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FOWLER e NORDHEIM hanno svolto su queste basi una teoria del fenomeno, che ne rende conto in modo soddisfacente anche sotto l'aspetto quantitativo
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assurdo, cioè si trova, in luogo della curva sperimentale, una curva parabolica ascendente che, presso l'origine, coincide con l'altra, ma poi se ne
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o per : poichè si richiede invece che la u sia dovunque finita, ne concludiamo che , cosicchè nella espressione di X gli esponenti divengono
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Si osservi che i polinomi di Laguerre non sono autofunzioni di questa equazione, nè sono ortogonali: però godono la proprietà (che si può dimostrare
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di probabilità è nulla (sfere nodali): ne dà un esempio la fig. 39b, che rappresenta la «nuvola di probabilità» per l'idrogeno nello stato (stato 2 s
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Si osservi anzitutto che per , U tende a e quindi p a : ne segue che l'esponente del primo termine tende a e perciò, affinchè la u per tenda a zero
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con e costanti. Tale approssimazione però cessa di esser valida nelle vicinanze dei due punti critici A e B. Ne segue che per rappresentare un
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delle sole costanti : anzi, tali funzioni si potrebbero invertire e se ne potrebbero ricavare le in funzione delle f costanti J. Le condizioni di
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di f costanti suscettibili di valori continui se ne introducono altrettante, ma suscettibili di valori discreti.
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funzione delle stesse variabili, secondo una legge determinata. La matematica elementare e il calcolo infinitesimale ne forniscono parecchi esempi, tra cui i
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sua espressione intervengono tutte le variabili, mentre si dirà incompleto se ne manca qualcuna (se, cioè, p. es., non vi figura nè la y nè
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ed essendo F una funzione arbitraria, i coefficienti si debbono riguardare come numeri del tutto arbitrari: ne segue che la (63) non può sussistere
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considerato (tutti egualmente costituiti, ma eventualmente in stati differenti), se ne estragga a caso un gruppo molto numeroso, su ognuno dei sistemi di
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sistema ne altera generalmente lo stato. Vi sono però dei casi in cui ciò non avviene: p. es., se il sistema è in uno stato stazionario si può
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luce era così debole, che certamente ogni quanto era entrato nell'apparecchio dopo che ne era uscito il precedente.
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Viceversa, se e sono permutabili, essi ammettono un sistema completo di assi principali comuni (v. § 11). Supponiamo dapprima che nè l'uno nè l'altro
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contrasto con quella quantistica, ma ne rappresenta solo un caso limite.
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(anche un miscuglio), si estrae a caso un certo numero (assai grande) di sistemi, si osserva su essi la , e se ne prende il valor medio; poi si estrae
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caso un certo numero (assai grande) di sistemi, si osserva su essi la , e se ne prende il valor medio; poi si estrae dall'insieme un altro gruppo assai
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Difatti le equazioni di Hamilton che se ne ricavano sono
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in altre parole, le varie autofunzioni del multipletto si «mescolano» tra loro, senza che ve ne sia una che prevale sulle altre. Se dunque
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di risonanza). Questa transizione, se , richiede assorbimento di energia a spese della radiazione: ne segue che l'atomo nello stato n può assorbire
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La giustificazione di questo postulato sta, naturalmente, nelle conseguenze che se ne deducono: in particolare nella circostanza che i risultati di
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e cioè che l'osservabile è un integrale primo, come si era annunciato. Analogo ragionamento si potrebbe fare per le componenti y e z: se ne conclude
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Dimostrata così l'esistenza della matrice S per una trasformazione infinitesima ne segue subito (poichè le trasformazioni di Lorentz, come è noto
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quindi l'operatore hamiltoniano : ne segue che se (l, 2) è una autofunzione appartenente all'autovalore En, cioè soddisfa l'equazione
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Infatti, sia (1, 2) non simmetrica nè antisimmetrica: se essa rappresentasse uno stato possibile, sarebbe altrettanto di (2, 1) e quindi delle loro
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dei numeri 1, 2,... N. La soluzione generale sarà una combinazione lineare di tutte quelle così ottenute. Di queste combinazioni ve ne è una
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le variabili di spin non intervengono nè in , nè nella parte principale del termine di interazione , ma solo in un termine di ordine superiore che
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Il valore più attendibile (al dicembre 1932) del numero di Avogadro è , con l'incertezza di qualche unità sull'ultima cifra significativa. Se ne
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). , e poi fu sviluppata e posta in una nuova luce da E. SCHRÖDINGER, che ne espose i fondamenti in una serie di lucide memorie, pubblicate a partire dal
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(1926), e 40, 167 (1927). ne suggerì l'interpretazione probabilistica che oggi, al lume del principio di indeterminazione, si deve riconoscere come la
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Ad un dato autovalore possono corrispondere, come si è detto, una o due autofunzioni linearmente indipendenti. Se ve ne corrisponde una sola, ciò
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Accademia della crusca
